Rešite 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2x^{2}+ax+bx-528. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -1056 izdelka.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 1.

$$a=-32 b=33$$

Znova zapišite 2x^{2}+x-528 kot \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Faktoriziranje 2x v prvi in 33 v drugi skupini.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-16 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-16=0 in 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -528 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±65}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Delite 64 s/z 4.

$$x=16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±65}{4}, ko je ± minus. Odštejte 65 od -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-66}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Prištejte 528 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Če število -528 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Odštejte -528 od 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Delite 528 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Seštejte 264 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$