Rešite 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=-1 b=10$$

Znova zapišite 2x^{2}+9x-5 kot \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±11}{4}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±11}{4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Delite -20 s/z 4.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 2 in 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$