Rešite 2x^2+9x=78-3x

$$2 { x }^{ 2 } +9x=78-3x$$

Rešitev za x

$$x=4\sqrt{3}-3\approx 3,92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}-3\approx -9,92820323$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 78 na obeh straneh.

$$2x^{2}+9x-78=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$2x^{2}+9x-78+3x=0$$

Združite 9x in 3x, da dobite 12x.

$$2x^{2}+12x-78=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 12 za b in -78 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -78.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+624}}{2\times 2}$$

Seštejte 144 in 624.

$$x=\frac{-12±\sqrt{768}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 768.

$$x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 16\sqrt{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{3}-12}{4}$$

Delite -12+16\sqrt{3} s/z 4.

$$x=4\sqrt{3}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{3} od -12.

$$x=\frac{-16\sqrt{3}-12}{4}$$

Delite -12-16\sqrt{3} s/z 4.

$$x=-4\sqrt{3}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4\sqrt{3}-3 x=-4\sqrt{3}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 3x na obe strani.

$$2x^{2}+9x+3x=78$$

Združite 9x in 3x, da dobite 12x.

$$2x^{2}+12x=78$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{78}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{78}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x^{2}+6x=\frac{78}{2}$$

Delite 78 s/z 2.

$$x^{2}+6x=39$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=39+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=39+9$$

Seštejte 39 in 9.

$$x^{2}+6x+9=48$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=48$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Poenostavite.

$$x+3=4\sqrt{3} x+3=-4\sqrt{3}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=4\sqrt{3}-3 x=-4\sqrt{3}-3$$