Rešite 2x^2+9x+9=0

$$2 { x }^{ 2 } +9x+9=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=3 b=6$$

Znova zapišite 2x^{2}+9x+9 kot \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x+3=0 in x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 9 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Seštejte 81 in -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3}{4}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+9x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+9x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Delite \frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Seštejte -\frac{9}{2} in \frac{81}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odštejte \frac{9}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$