Rešite 2x^2+8x+14=0

$$2 { x }^{ 2 } +8x+14=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 8 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Delite -8+4i\sqrt{3} s/z 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{3} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Delite -8-4i\sqrt{3} s/z 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Odštejte 14 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Če število 14 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Seštejte -7 in 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$