Rešite 2x^2+85x-8=25

$$2 { x }^{ 2 } +85x-8 = 25$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}\approx 0,384752136$$

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}\approx -42,884752136$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+85x-8-25=25-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+85x-8-25=0$$

Odštejte 25 od -8.

$$2x^{2}+85x-33=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 85 za b in -33 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -33.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+264}}{2\times 2}$$

Seštejte 7225 in 264.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -85 in \sqrt{7489}.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{7489} od -85.

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+85x-8-\left(-8\right)=25-\left(-8\right)$$

Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+85x=25-\left(-8\right)$$

Odštejte -8 od 25.

$$2x^{2}+85x=33$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{33}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{33}{2}$$

Delite \frac{85}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{85}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{85}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{85}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{33}{2}+\frac{7225}{16}$$

Seštejte \frac{33}{2} in \frac{7225}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{7489}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{7489}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{\sqrt{7489}}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{\sqrt{7489}}{4}$$

Odštejte \frac{85}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$