Rešite 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{47} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x^{2}-x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Seštejte -3 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$