Rešite 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 2x^{2} in 6x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 7 za b in 60 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Seštejte 49 in -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, ko je ± plus. Seštejte -7 in i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{1871} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 2x^{2} in 6x^{2}, da dobite 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Odštejte 60 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-60}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Delite \frac{7}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Seštejte -\frac{15}{2} in \frac{49}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Odštejte \frac{7}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$