Rešite 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-168. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -336 izdelka.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-16 b=21$$

Znova zapišite 2x^{2}+5x-168 kot \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Faktor 2x v prvem in 21 v drugi skupini.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in -168 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±37}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Delite 32 s/z 4.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±37}{4}, ko je ± minus. Odštejte 37 od -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Prištejte 168 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Če število -168 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Odštejte -168 od 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Delite 168 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Seštejte 84 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$