Rešite 2x^2+5x+2-9*x=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x+2-9 \times x = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Združite 5x in -9x, da dobite -4x.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-2x+1 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-1=0.

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 5x in -9x, da dobite -4x.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-4}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 5x in -9x, da dobite -4x.

$$2x^{2}-4x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x^{2}-4x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Seštejte -1 in 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=1 x=1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=1$$