Rešite 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Znova zapišite x^{2}+2x+1 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+1=0.

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 4 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Seštejte -1 in 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+1=0 x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-1$$