Rešite 2x^2+3x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-9=0$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-3 b=6$$

Znova zapišite 2x^{2}+3x-9 kot \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-3=0 in x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+3x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-3±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±9}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 9.

$$x=\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±9}{4}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$2x^{2}+3x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{9}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$