Rešite 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-4 b=7$$

Znova zapišite 2x^{2}+3x-14 kot \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor 2x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Če število -14 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Odštejte -14 od 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Seštejte 7 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$