Rešite 2x^2+3x+1>=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > =0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 3 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{-3±1}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x+\frac{1}{2} in x+1 negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x+\frac{1}{2} in x+1 negativna.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-1.

$$x<-1$$

Poglejmo si primer, ko sta x+\frac{1}{2} in x+1 pozitivna.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$