Rešite 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 16 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 256 in 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Delite -16+2\sqrt{66} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{66} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Delite -16-2\sqrt{66} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Seštejte \frac{1}{2} in 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Poenostavite.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$