Rešite 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Razmislite o x^{2}+7x-8. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-1 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+7x-8 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Seštejte 196 in 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±18}{4}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±18}{4}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Delite -32 s/z 4.

$$x=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$