Rešite 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 12 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Seštejte 144 in 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Delite -12+6\sqrt{6} s/z 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{6} od -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Delite -12-6\sqrt{6} s/z 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Seštejte \frac{9}{2} in 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Poenostavite.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$