Rešite 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in \frac{1}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Delite -\frac{1}{2} s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$