Rešite 2*x*x-17x+260=0

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4,25+10,580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4,25-10,580051985i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -17 za b in 260 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

Seštejte 289 in -2080.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1791.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -17 je 17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 17 in 3i\sqrt{199}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{199} od 17.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Odštejte 260 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2x^{2}-17x=-260$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

Delite -260 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

Delite -\frac{17}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

Seštejte -130 in \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

Prištejte \frac{17}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$