Rešite 2*x^2+5x+1=0

$$2 \times { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}\approx -0,219223594$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\approx -2,280776406$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{17} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+5x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+5x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$