Rešite 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}-4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } -4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Ovrednoti

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}\approx -6,426654608$$

Kratka navodila za rešitev

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{27}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktorizirajte 27=3^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{3\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Izrazite 2\times \frac{\sqrt{3}}{9} kot enojni ulomek.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktorizirajte 18=3^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Okrajšaj 3 in 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{4}{3}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 4 in dobite 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2}{\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}$$

Združite -2\sqrt{2} in -2\sqrt{2}, da dobite -4\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite -4\sqrt{2} s/z \frac{9}{9}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}+\frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

\frac{2\sqrt{3}}{9} in \frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Izvedi množenje v 2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 9 in 3 je 9. Pomnožite \frac{2\sqrt{3}}{3} s/z \frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Ker \frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9} in \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Izvedi množenje v 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}}{9}$$

Izvedi izračune v 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}.

$$\frac{-4\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}$$

Faktoriziraj

$$\frac{4 {(-\sqrt{3} - 9 \sqrt{2})}}{9} = -6,426654608411882$$