Rešite 2sqrt{x-3}+3=x

$$2 \sqrt { x - 3 } + 3 = x$$

Rešitev za x

$$x=7$$

$$x=3$$

Koraki rešitve

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$2\sqrt{x-3}=x-3$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-3} števila 2, da dobite x-3.

$$4\left(x-3\right)=\left(x-3\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x-3.

$$4x-12=\left(x-3\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$4x-12=x^{2}-6x+9$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x-12-x^{2}=-6x+9$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$4x-12-x^{2}+6x=9$$

Združite 4x in 6x, da dobite 10x.

$$10x-12-x^{2}=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$10x-12-x^{2}-9=0$$

Odštejte 9 od -12, da dobite -21.

$$10x-21-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 21 izdelka.

$$1,21 3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=7 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+10x-21 kot \left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(-x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in -x+3=0.

$$x=7 x=3$$

Vstavite 7 za x v enačbi 2\sqrt{x-3}+3=x.

$$2\sqrt{7-3}+3=7$$

Poenostavite. Vrednost x=7 ustreza enačbi.

$$7=7$$

Vstavite 3 za x v enačbi 2\sqrt{x-3}+3=x.

$$2\sqrt{3-3}+3=3$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Navedite vse rešitve za 2\sqrt{x-3}=x-3.

$$x=7 x=3$$