Rešite 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+5} števila 2, da dobite x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Združite 4x in -4x, da dobite 0.

$$20-x^{2}=4$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$-x^{2}=4-20$$

Odštejte 20 od 4, da dobite -16.

$$-x^{2}=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Ulomek \frac{-16}{-1} lahko poenostavite na 16 tako, da odstranite negativni znak s števca in imenovalca.

$$x^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=4 x=-4$$

Vstavite 4 za x v enačbi 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Vstavite -4 za x v enačbi 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-4 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$2=-2$$

Enačba 2\sqrt{x+5}=x+2 ima enolično rešitev.

$$x=4$$