Rešite 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte -6 na obeh straneh enačbe.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{9x} števila 2, da dobite 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Pomnožite 4 in 9, da dobite 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Odštejte \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} na obeh straneh.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Odštejte 12\left(10-2\sqrt{x}\right) na obeh straneh.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 100-40\sqrt{x}+4x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Združite 36x in -4x, da dobite 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -12 s/z 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Odštejte 120 od -100, da dobite -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Združite 40\sqrt{x} in 24\sqrt{x}, da dobite 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Dodajte 220 na obe strani.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Seštejte 36 in 220, da dobite 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Odštejte 32x na obeh straneh enačbe.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Razčlenite \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 64 števila 2, da dobite 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Odštejte 1024x^{2} na obeh straneh.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Dodajte 16384x na obe strani.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Združite 4096x in 16384x, da dobite 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Odštejte 65536 na obeh straneh.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1024 za a, 20480 za b in -65536 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Kvadrat števila 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Pomnožite 4096 s/z -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Seštejte 419430400 in -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20480±12288}{-2048}, ko je ± plus. Seštejte -20480 in 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Delite -8192 s/z -2048.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20480±12288}{-2048}, ko je ± minus. Odštejte 12288 od -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Delite -32768 s/z -2048.

$$x=16$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=16$$

Vstavite 4 za x v enačbi 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Vstavite 16 za x v enačbi 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Poenostavite. Vrednost x=16 ne izpolnjuje enačbe.

$$18=2$$

Vstavite 4 za x v enačbi 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Enačba 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 ima enolično rešitev.

$$x=4$$