Rešite 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Rešitev za t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4t-4} števila 2, da dobite 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{8t-4} števila 2, da dobite 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Odštejte 8t na obeh straneh.

$$16t-16-8t=-4$$

Združite 16t in -8t, da dobite 8t.

$$8t-16=-4$$

Dodajte 16 na obe strani.

$$8t=-4+16$$

Seštejte -4 in 16, da dobite 12.

$$8t=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Vstavite \frac{3}{2} za t v enačbi 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Poenostavite. Vrednost t=\frac{3}{2} ustreza enačbi.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Enačba 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} ima enolično rešitev.

$$t=\frac{3}{2}$$