Rešite 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Ovrednoti

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 12=2^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{27}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Faktorizirajte 27=3^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{3\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 18 in 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Združite 4\sqrt{3} in -2\sqrt{3}, da dobite 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Faktorizirajte 148=2^{2}\times 37. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 37} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$