Rešite 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Rešitev za a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Odštejte 15 od -18, da dobite -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -33 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{265} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Dodajte 18 na obe strani.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Seštejte 15 in 18, da dobite 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{33}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktorizirajte a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$