Rešite 2*(3x-1)^2=0

$$2 \cdot ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2. Vrednost nič, deljena s poljubno vrednostjo, ki ni nič, da vrednost nič.

$$\left(3x-1\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=9\times 1=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Znova zapišite 9x^{2}-6x+1 kot \left(9x^{2}-3x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Faktor 3x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$3x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(3x-1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 2. Vrednost nič, deljena s poljubno vrednostjo, ki ni nič, da vrednost nič.

$$\left(3x-1\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -6 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 2. Vrednost nič, deljena s poljubno vrednostjo, ki ni nič, da vrednost nič.

$$\left(3x-1\right)^{2}=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{9} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{1}{3}$$