Rešite 2*2/3x^2+x/7-3=0

$$2 \cdot \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { x } { 7 } - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{785} - 3}{56} \approx 1,447384899$$

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}\approx -1,554527756$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 21, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,7.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

Pomnožite 42 in \frac{2}{3}, da dobite 28.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 28 za a, 3 za b in -63 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-112\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 s/z -63.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7056}}{2\times 28}$$

Seštejte 9 in 7056.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7065}}{2\times 28}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7065.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 s/z 28.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3\sqrt{785}.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{785} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 21, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,7.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

Pomnožite 42 in \frac{2}{3}, da dobite 28.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Dodajte 63 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$28x^{2}+3x=63$$

Delite obe strani z vrednostjo 28.

$$\frac{28x^{2}+3x}{28}=\frac{63}{28}$$

Z deljenjem s/z 28 razveljavite množenje s/z 28.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{63}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{63}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{9}{4}$$

Delite \frac{3}{28}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{56}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{56} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{56} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{9}{4}+\frac{9}{3136}$$

Seštejte \frac{9}{4} in \frac{9}{3136} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{7065}{3136}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{7065}{3136}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7065}{3136}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{56}=\frac{3\sqrt{785}}{56} x+\frac{3}{56}=-\frac{3\sqrt{785}}{56}$$

Odštejte \frac{3}{56} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$