Rešite 2^x=1000

$$2 ^ { x } = 1000$$

Rešitev za x

$$x=3\log_{2}\left(10\right)\approx 9,965784285$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$2^{x}=1000$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(2^{x})=\log(1000)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(2)=\log(1000)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(2).

$$x=\frac{\log(1000)}{\log(2)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(1000\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+3\log_{2}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$