Rešite 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{4} za a, \frac{5}{2} za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Seštejte \frac{25}{4} in -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{5}{2} in \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Delite \frac{-5+\sqrt{17}}{2} s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite \frac{-5+\sqrt{17}}{2} z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{17}}{2} od -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Delite \frac{-5-\sqrt{17}}{2} s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite \frac{-5-\sqrt{17}}{2} z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{4} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Delite \frac{5}{2} s/z -\frac{1}{4} tako, da pomnožite \frac{5}{2} z obratno vrednostjo -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Delite 2 s/z -\frac{1}{4} tako, da pomnožite 2 z obratno vrednostjo -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Seštejte -8 in 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Poenostavite.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$