Rešite 2=-1/2x^2+x+4

$$2 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x + 4$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+4=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+4-2=0$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{2} za a, 1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2\times 2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Seštejte 1 in 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-1}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-1}$$

Delite -1+\sqrt{5} s/z -1.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-1}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{5} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-1}$$

Delite -1-\sqrt{5} s/z -1.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+4=2$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=2-4$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=-2$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{2} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{2}}x=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Delite 1 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite 1 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Delite -2 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite -2 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=4$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Seštejte 4 in 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$