Rešite 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Rešitev za y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite y s/z 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite y s/z y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Združite -3y^{2} in -y^{2}, da dobite -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Dodajte 3y na obe strani.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Združite y in 3y, da dobite 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 4 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 16 in 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Delite -4+4\sqrt{3} s/z -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{3} od -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Delite -4-4\sqrt{3} s/z -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite y s/z 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite y s/z y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Združite -3y^{2} in -y^{2}, da dobite -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Dodajte 3y na obe strani.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Združite y in 3y, da dobite 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Delite 4 s/z -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-y+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$