Rešite 2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 3 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 9 in 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Delite -3+\sqrt{41} s/z -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{41} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Delite -3-\sqrt{41} s/z -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Delite 3 s/z -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Prištejte \frac{3}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$