Rešite 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Rešitev za t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 2t^{2} na obeh straneh.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2t^{2}+at+bt+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=4 b=-1$$

Znova zapišite -2t^{2}+3t+2 kot \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktorizirajte 2t v -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Faktor skupnega člena -t+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -t+2=0 in 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2t^{2} na obeh straneh.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 3 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 9 in 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-3±5}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-3±5}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Delite -8 s/z -4.

$$t=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2t^{2} na obeh straneh.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Delite 3 s/z -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Seštejte 1 in \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$