Rešite 2+(3-i)z=2i-1

$$2 + ( 3 - i ) z = 2 i - 1$$

Rešitev za z

$$z=-\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i=-1,1+0,3i$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$\left(3-i\right)z=2i-1-2$$

Združi realne in imaginarne dele v 2i-1-2.

$$\left(3-i\right)z=-1-2+2i$$

Seštejte -1 in -2.

$$\left(3-i\right)z=-3+2i$$

Delite obe strani z vrednostjo 3-i.

$$z=\frac{-3+2i}{3-i}$$

Števec in imenovalec \frac{-3+2i}{3-i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3+i.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Zmnožite zahtevna števila -3+2i in 3+i kot množite binome.

$$z=\frac{-3\times 3-3i+2i\times 3+2i^{2}}{10}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$z=\frac{-3\times 3-3i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10}$$

Izvedi množenje v -3\times 3-3i+2i\times 3+2\left(-1\right).

$$z=\frac{-9-3i+6i-2}{10}$$

Združi realne in imaginarne dele v -9-3i+6i-2.

$$z=\frac{-9-2+\left(-3+6\right)i}{10}$$

Izvedi seštevanje v -9-2+\left(-3+6\right)i.

$$z=\frac{-11+3i}{10}$$

Delite -11+3i s/z 10, da dobite -\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i.

$$z=-\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i$$