Rešite 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraki rešitve

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x-1} števila 2, da dobite 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

Dodajte 18x na obe strani.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

Združite 3x in 18x, da dobite 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

Odštejte 9 od -1, da dobite -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -9x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 90 izdelka.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 21.

$$a=15 b=6$$

Znova zapišite -9x^{2}+21x-10 kot \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Faktor -3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-5=0 in -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

Vstavite \frac{5}{3} za x v enačbi 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{5}{3} ustreza enačbi.

$$4=4$$

Vstavite \frac{2}{3} za x v enačbi 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{2}{3} ne izpolnjuje enačbe.

$$3=1$$

Enačba \sqrt{3x-1}=3x-3 ima enolično rešitev.

$$x=\frac{5}{3}$$