Rešite 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1x s/z 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Odštejte 152 na obeh straneh.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 56 za a, 16 za b in -152 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Pomnožite -4 s/z 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Pomnožite -224 s/z -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Seštejte 256 in 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Uporabite kvadratni koren števila 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Pomnožite 2 s/z 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Delite -16+16\sqrt{134} s/z 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{134} od -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Delite -16-16\sqrt{134} s/z 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1x s/z 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Delite obe strani z vrednostjo 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Z deljenjem s/z 56 razveljavite množenje s/z 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{152}{56} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Delite \frac{2}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Seštejte \frac{19}{7} in \frac{1}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Odštejte \frac{1}{7} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$