Rešite 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Rešitev za x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Združite 8x in 4x, da dobite 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odštejte 196 na obeh straneh.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Odštejte 196 od 16, da dobite -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-60. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-6 b=10$$

Znova zapišite x^{2}+4x-60 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Združite 8x in 4x, da dobite 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odštejte 196 na obeh straneh.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Odštejte 196 od 16, da dobite -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 12 za b in -180 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±48}{6}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Delite 36 s/z 6.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±48}{6}, ko je ± minus. Odštejte 48 od -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Delite -60 s/z 6.

$$x=-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Združite 8x in 4x, da dobite 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Odštejte 16 od 196, da dobite 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Delite 12 s/z 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Delite 180 s/z 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Seštejte 60 in 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=6 x=-10$$