Rešite 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 35x^{2} na obeh straneh.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -35 za a, 18 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 140 s/z -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Seštejte 324 in -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Delite -18+2i\sqrt{199} s/z -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{199} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Delite -18-2i\sqrt{199} s/z -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 35x^{2} na obeh straneh.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Dodajte 8 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$18x-35x^{2}=8$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Z deljenjem s/z -35 razveljavite množenje s/z -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Delite 18 s/z -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Delite 8 s/z -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Delite -\frac{18}{35}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{35}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{35} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{35} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Seštejte -\frac{8}{35} in \frac{81}{1225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Prištejte \frac{9}{35} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$