Rešite 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 180 s/z x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 180x-360 s/z x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -180 s/z x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Združite -360x in -180x, da dobite -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Odštejte 180x na obeh straneh.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Združite -540x in -180x, da dobite -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 180 za a, -720 za b in 360 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Kvadrat števila -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Pomnožite -4 s/z 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Pomnožite -720 s/z 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Seštejte 518400 in -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Uporabite kvadratni koren števila 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Nasprotna vrednost -720 je 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Pomnožite 2 s/z 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, ko je ± plus. Seštejte 720 in 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Delite 720+360\sqrt{2} s/z 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, ko je ± minus. Odštejte 360\sqrt{2} od 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Delite 720-360\sqrt{2} s/z 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 180 s/z x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 180x-360 s/z x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -180 s/z x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Združite -360x in -180x, da dobite -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Odštejte 180x na obeh straneh.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Združite -540x in -180x, da dobite -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Odštejte 360 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Delite obe strani z vrednostjo 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Z deljenjem s/z 180 razveljavite množenje s/z 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Delite -720 s/z 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Delite -360 s/z 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Seštejte -2 in 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$