Rešite 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x+x^{2}=180$$

Odštejte 180 na obeh straneh.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+3x-180 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-180$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -180 izdelka.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-12 b=15$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x+x^{2}=180$$

Odštejte 180 na obeh straneh.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-180. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -180 izdelka.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-12 b=15$$

Znova zapišite x^{2}+3x-180 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Faktor x v prvem in 15 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x+x^{2}=180$$

Odštejte 180 na obeh straneh.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -180 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Seštejte 9 in 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±27}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±27}{2}, ko je ± minus. Odštejte 27 od -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Delite -30 s/z 2.

$$x=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$3x+x^{2}=180$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Seštejte 180 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=12 x=-15$$