Rešite 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

Koraki rešitve

Odštejte 18-x na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 18-x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Odštejte 18 od 42, da dobite 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x^{2}+144} števila 2, da dobite x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Odštejte 48x na obeh straneh.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$144-48x=576$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$-48x=576-144$$

Odštejte 144 od 576, da dobite 432.

$$-48x=432$$

Delite obe strani z vrednostjo -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Delite 432 s/z -48, da dobite -9.

$$x=-9$$

Vstavite -9 za x v enačbi 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Poenostavite. Vrednost x=-9 ustreza enačbi.

$$42=42$$

Enačba \sqrt{x^{2}+144}=x+24 ima enolično rešitev.

$$x=-9$$