Rešite 18-12x+2x^2

$$18-12x+2 { x }^{ 2 }$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(9-6x+x^{2}\right)$$

Razmislite o 9-6x+x^{2}. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kjer a=x in b=3.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(2x^{2}-12x+18)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Faktorizirajte 2.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$2\left(x-3\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{12±0}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}-12x+18=2\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-3\right)^{2}$$