Rešite 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-3x=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Seštejte 9 in 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-3x=18$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Seštejte 18 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-3$$