Rešite 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Rešitev za y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 18 za a, -13 za b, in -5 za c v kvadratni enačbi.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Izvedi izračune.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Rešite enačbo y=\frac{13±23}{36}, če je ± plus in če je ± minus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti y-1 in y+\frac{5}{18} ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta y-1 in y+\frac{5}{18} ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Poglejmo si primer, ko sta y-1 in y+\frac{5}{18} ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$