Rešite 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -2 in q deli vodilni koeficient 18. Eden kot koren je -\frac{2}{3}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Razmislite o 6x^{2}+x-1. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-2 b=3$$

Znova zapišite 6x^{2}+x-1 kot \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorizirajte 2x v 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$