Rešite 18x^2-18x-4=0

$$18 x ^ { 2 } - 18 x - 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,187184271$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,187184271$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$18x^{2}-18x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 18 za a, -18 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+288}}{2\times 18}$$

Seštejte 324 in 288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{612}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila 612.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 6\sqrt{17}.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+18}{36}$$

Delite 18+6\sqrt{17} s/z 36.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{17}}{36}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{17} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{17}}{36}$$

Delite 18-6\sqrt{17} s/z 36.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-18x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$18x^{2}-18x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$18x^{2}-18x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$18x^{2}-18x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 18.

$$\frac{18x^{2}-18x}{18}=\frac{4}{18}$$

Z deljenjem s/z 18 razveljavite množenje s/z 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{18}\right)x=\frac{4}{18}$$

Delite -18 s/z 18.

$$x^{2}-x=\frac{4}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{9}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{2}{9} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{6}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{6}+\frac{1}{2}$$