Rešite 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 18x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-12 b=-3$$

Znova zapišite 18x^{2}-15x+2 kot \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor 6x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Seštejte 225 in -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 s/z 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±9}{36}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{24}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±9}{36}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{6} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} s/z \frac{6x-1}{6} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Pomnožite 3 s/z 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 18 v vrednosti 18 in 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$