Rešite 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Koraki rešitve

Odštejte 0 na obeh straneh enačbe.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 18 števila 2, da dobite 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 36 števila 2, da dobite 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{1-x^{2}} števila 2, da dobite 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1296 s/z 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Dodajte 1296x^{2} na obe strani.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Združite 324x^{2} in 1296x^{2}, da dobite 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Delite obe strani z vrednostjo 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{1296}{1620} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Vstavite \frac{2\sqrt{5}}{5} za x v enačbi 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{2\sqrt{5}}{5} ustreza enačbi.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite -\frac{2\sqrt{5}}{5} za x v enačbi 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Enačba 18x=36\sqrt{1-x^{2}} ima enolično rešitev.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$